樓價的基本因素分析及其可預測性 關應強．理工學院應用數學系講師
《信報財經月刊》1995年1月．總214期
本文就量度樓價所遇到的困難，以及香港政府統計處所定的樓宇價格指數，探索樓價變動的因素，並重溫由1979年末季迄今的樓價變動情況，同時用統計學的方法，研究樓價與實質利率和恆生股市價格指數的關係，最後則測試樓價的可預測性，且提出一個預測模型。
香港不斷上漲的住宅樓宇價格，是一個社會大眾關注的問題，為此香港政府實施了一連串打擊樓宇炒賣的措施，並訂下一個長期增加樓宇供應的計畫。有見及此，本文擬就量度樓價所遇到的困難，以及香港政府統計處所定的樓宇價格指數探討樓價變動的因素，並重溫由1979年末季迄今的樓價變動情況，同時用統計學的方法，研究樓價與實質利率和恆生股市價格指數的關係，最後則測試樓價的可預測性，且提出一個預測模型。
樓價的量度
樓宇價格的變動，從統計學的觀點而言，並不容易量度。比起股票來，樓宇並不是一件標準的商品。一間上市公司的股票，每一股都是相等的，而且都集中在聯合交易所買賣，因此市場上所做成的成交價，足以代表此公司股份的市價。但是每一個樓宇單位、都有不同的素質如地點、方向、樓齡、層數等等，尤其是舊樓，更會因樓宇的保養和管理而有較大的差別。但就算是股票價格，人們有時也會懷疑一些反映整體市場價格變動指數的代表性，要用一些簡單的數字來代表香港整體樓價，當然更要加倍小心。一般人所說的樓宇平均價，可能只是主觀印象所得的數字即使一些專業機構所發表的數據，因為沒有公布計算的方法，其準確性與代表性，亦只好存而不論。
在西方學術界，有相當多的研究，試圖建立一些地區的樓價數列，例如麻省理工學院的舒拉（Robert Shiller)，只選擇一些曾經在不同時間內轉售過兩次而其明顯的改變的樓宇單位成交價格，再加上一個統計模型，製訂一組足以反映真正價格變動的樓價指數數列。
房屋在香港歷來都是人們注大問題，其間有兩次因為樓得太急，而引起政府的大力介入，一次在八十年代初，另一次則在近年，其實香港政府統計處歷來都搜集和發表樓宇、土地及建築的統計資料，在1979年開始，更製訂一個目的在反映樓價變動的樓價指數。奇怪的是，它所受人注意的程度，遠遠不及消費者物價指數。但要探討此指數的意義與代表性，卻必須了解它的製訂方法。
在香港所有的樓宇交易在法律上都要申報差餉物業估價處易價格，經審訂為適合後，便成為計算樓價指數的基本資枓。然而並非所有成交個案，都用來計算樓指，例如連約出售的樓宇，一些未有差餉估值的樓宇及一些成交超過一年才申報的都不加採用。
樓價指數並非單純的成交平均價。正如上述，樓宇是受樓宇素質所影響的，平均價的變動可能在很大程度上反映素質的改變，而非真正的樓價變動。統計處利用樓宇的差餉值來解決此問題，樓宇的差餉值，理論上隨著樓宇的素質而有差異，地點較佳的，其差餉值亦較高，為要差餉值能公平地反映樓宇素質，政府每隔一段時間，便會有一次整體重估行動。最近的兩次重估，在1990年和1993年，其間如個別的樓宇有所變動，如新建、加建、改建及拆除等，政府都會根據其改變而重估其差餉值。
樓價指數的計算方法，首先將樓宇成交價除以其差餉值，得出的比率代表每1元差餉值所達致的成交價，假如差餉值能代表樓宇的素質，此一比率可以控制交易樓宇的素質，而使樓價標準化，接下來統計處便利用一般的指數方法，製訂樓價指數。
樓價指數根據樓宇面積分為四類，最小的A類面積小於40方米，最大的D類，則大於100方米，而綜合的樓價指數，是以成交宗數加權來計算出來的。樓價指數所代表的是香港整體住宅樓宇在撇除樓齡、地點等因素影響後的價格。
樓宇成交價的平均值上升，並不一定代表樓價的上揚，也許只是因為此期間較多樓宇在市區落成，較多大面積樓宇轉手，或較多新樓入伙吧。樓價指數通過差餉值來將樓價標準化，我們並不知道差餉值的代表性有多大，但是一個好的統計方法，往往對前提的真確性並不過執，即是說：就算差餉值不能準確地代表樓宇的素質，所建立的樓價指數也能夠公平地反映樓價的變動。我們會做過些測試，看看樓指是否會受同期新樓落成的個數與座落布區的百分率所影響，結果發現此兩個因素與樓指的相關系數接近零，這也許足以加強我們利用樓指數列，來觀察香港住宅樓價變動的信心吧。
樓價趨勢的分析
從表一我們可以重溫近15年樓價的變動，由79年第4季開始的樓指，在年半內上升了50%（其實樓價在1975年開始，即不斷冒升了），其間恆生指數亦從79
年尾的879點上升至1734點，錄得近一倍的升幅。值得注意的是，1980年是負實質利率的一年，為了壓抑樓價和過熱的經濟，政府大幅地提高利率（當時未有聯繫匯率)，在81年中優惠利率提升至超過20厘，減去通脹的實質利率高達l０厘，樓價於是連同股市一齊下跌，97的政治問題更加刻其跌幅，到84年中，樓指由150點跌至100點，失去了三分之一的價值，值得注意的是，各類樓價的跌幅有頗大的差距，小型樓宇跌幅最小，只跌了30%，而大型樓宇的價格，跌了一半，恆生指數則跌了大約60%，在83年第3季到底，比樓價的低點，早出現了半年。
由84年第3季開始，香港的樓價便穩定地不斷上升，整體樓價由100點升至642點，差不多5倍半，要留意的是，此升幅是指整體樓宇而言，如單看新樓售價，其升幅肯定會更大，各類樓宇的升幅有很大的差異，大型樓宇錄得8.3倍升幅，小型樓宇則只有4.7倍。結合84年前的跌潮可以看到，大型樓價波動遠較小型樓價為大，大型樓價，升得快，跌亦急，也許更受炒家歡迎。
觀察表一的實質利率，便可以發現香港的實質利率，平均只有1.58厘，比起外國是一個很低的數宇。由87年第4季開始，更是長期低企，由87年第4季至90年第3季，實質利率在l.8厘以下，踏入90年第4季，更連續數年跌至負數，最低是91年第3季的-3.7%。由實質利率可將84年中至94年初劃分為3期，第一期為84年3季至87年3季，此時利率較高，最高達7.4厘。87年4季至90年3季，利率低企，但還不是負數，90年4季至94年1季為負利率期，三期的樓價增幅依次為57%、76%及133%（整體而言)，平均每季的增長率，依次為3.5%、4.8%及6.7%，升得愈來愈快，實質利率，確實如許多人觀察所得，是樓價起跌的一大因素。
再觀恆生指數在這期間，亦是升勢凌厲。但有數點值得注意，首先恆指的波動比樓指劇烈得多，其間87年的股災、89年的六四事件和90年的中東戰爭，都曾引起股價大幅下跌；其次恆指的升幅在上述的三期中，依次為290%、30%及200%，可見恆指與利率，並不如樓價般那樣配合，當然整體而言，實質利率的下跌對股價是有利的。
觀察的結果，其實可以用一些較量化的統計模型，作進一步的分析，以下是樓指的複迴歸模型：
樓價指數=71.389 + 0.959 * 恆生指數 – 7.063 * 實質利率
此模型大概可以解釋89%恆指的變動，以1994年首季恆指企於642點計算，一個百分點的負利率，會令樓指每季增加7點，l年大概增加45%，恆生每季200點的升幅，會令樓指l年增加7.4%。
樓價的可預測性
近年來樓價急升，社會上很多壓力團體，齊聲要求政府實行一些措施，藉以壓止或減緩樓價的升幅，而政府除了努力尋求增加土地供應與樓宇建設的方法外，更實行一連串打擊炒樓活動的措施，其實樓價上升究竟有多大程度是由炒家的活動所引起，至今並未有一些客觀的研究和結果，所謂炒賣投機，大概是指一些短線的樓宇買賣。由於香港的新樓大多於樓宇落成前，已可用樓花的形式買賣，與期貨的交易相當近似。因此理論上此種投機活動，長線而言對樓宇的供求並無影響，因為投機者所買入的樓宇，不能長期空置，而始終要放回出市場，假若將樓宇出租，他便變成長線的投資者，因此投機活動只產生短線的影響。另外一個重要的問題是，樓價的可測性，假如樓市如一般的金融市場如匯率、商品期貨等，是一個「優良市場」（Efficient Market)，每一刻的價格變動，都能充分反映所有的市場情報。但由於市場情報無蹟可尋，隨機變動，故此價格起跌的可預測性亦非常低，符恰統計學中所謂「隨機漫步模型」（Random Walk Model）。在這種市場，短線炒賣長遠而言不能勝過長線的「買入及持有策略」（Buy and Hold Strategy)，假如樓市是「優良市場」，短線投機者並不能賺取高於長線投資者的利潤，貯積居奇之說便不攻自破，故此問題的癥結，端在於樓價的可測性上。
假如我們將每季的樓價變動，與上一季的樓價變動、計算相關利潤系數，便可得出一個「一季時距的自行相關系數」，假如此系數接近或等於零，樓價是一「隨機漫步模型」。但表二的自行相關系數，清楚顯示樓價的變化是可以從對一上季的變化來預測的。換言之，牛市熊市在樓市而言，是一個相當有用的工具，今季上漲的價格往往是驅動下季價格上揚的動力，反之亦然，而且此動力在小型樓宇而言（r=0.65)比大型樓宇（r=0.45)為高。
從表二的結果，亦可知實質利率與恆生指數，都可看作樓價變動的領先指標，恆指的影響在大型樓宇方面較強，而實質利率的領先作用在小型樓宇方面較大，利用1980年至1988年的資料可以得出以下的預測模型：
Zt = 0.008057 + 0.499344 Zt-1 + 0.071828A t-1 – 0.001599Bt-1
Z和A是用對數來計算樓指和恆指的變化，B為實質利率、代表季度，以94年1季640點的樓指來計算，模型中的常數表示樓價每季以2.6%、或每年以10.5%的速度上升，這代表樓價本身的長期趨勢。由各因素的迴歸系數中可以看到樓價自身的變化幅度，最能用來預測一下季的樓價變動，至於各類別的樓宇價格，亦可以用同樣的方法來建立一個預測模型。用l989年以來的5年樓價，測試上列的預測模型，發覺其預測能力相當理想，遠勝隨機漫步模型，從預測值所犯的平均錯誤來看，此模型只為後者的35%，顯示樓價的可預測性相當高。